Nota biografica
Da bambina mostrò un precoce talento musicale; tra le sue prime composizioni vanno ricordati l'oratorio "Daniello nel lago dei leoni" e un'intonazione de "L'isola disabitata" di Metastasio, entrambi composti nel 1772. Tra i suoi insegnanti figurava Sante Pesci, maestro di cappella della Basilica Liberiana, con il quale studiò contrappunto. Nel 1774 gli esaminatori della Congregazione di Santa Cecilia le conferirono il titolo di maestra di cappella; nel 1779 l'Accademia Filarmonica di Bologna le assegnò lo stesso titolo. Fu ammessa anche all'Accademia de' Forti di Roma. Nel 1780 Francesco Capalti, maestro di cappella della Cattedrale di Narni, attaccò pubblicamente la composizione d'esame di Coccia. Michele Mallio la difese nel suo "Elogio storico della signora Maria Rosa Coccia romana" (Roma, 1780), che conteneva lettere di sostegno di Metastasio, Carlo Broschi (Farinelli) e Giovanni Battista Martini. Si sa poco della sua vita adulta, sebbene la sua richiesta di sussidio del 1832 descriva una vita dedicata alla "composizione e all'insegnamento".